Structure preserving genuinely multi-dimensional high order finite-volume methods applied to balance laws with non-conservative terms

Funder: Agencia Estatal de Investigación

Call: (Agencia Estatal de Investigación)

Of National scope.

El objetivo principal de este proyecto es el desarrollo de esquemas numéricos genuinamente multidimensionales de tipo volumen finito para resolver sistemas hiperbólicos, capaces de producir resultados precisos en mallas gruesas. Por genuinamente multidimensionales, entendemos que se toman en cuenta características multidimensionales de los flujos, lo que los hace mucho más complejos y difíciles que sus contrapartes unidimensionales. Un ejemplo son los vórtices en flujos compresibles. Para lograrlo, se seguirán dos estrategias diferentes. La primera consisre en introducir información multidimensional en los flujos numéricos a través de la solución aproximada de problemas de Riemann multidimensionales en los vérices de las celdas computacionales. Por otro lado, en el método "Active Flux" se actualizan no solo los promedios en las celdas, sino también grados de libertad adicionales que consisten en valores puntuales en el límite de la celda. Se analizarán y compararán sistemáticamente versiones de alto orden de ambas familias de esquemas, para sistemas de leyes de conservación y de equilibrio con términos fuente y de acoplamiento. Para unificar nuestro estudio, los esquemas se formularán en el marco más general de sistemas hiperbólicos no conservativos. Además, también se abordará la construcción de esquemas bien equilibrados, capaces de preservar exactamente todas o algunas familias específicas de soluciones estacionarias. Para desarrollar esquemas capaces de proporcionar resultados precisos en diferentes regímenes de flujo, se investigarán versiones implícitas o semiimplícitas de los métodos multidimensionales propuestos. Finalmente, se considerarán aplicaciones a algunos sistemas interesantes, como las ecuaciones de Euler con gravedad, la magnetohidrodinámica, los sistemas de agua poco profunda con fuerza de Coriolis y los sistemas de agua poco profunda de múltiples capas con topografía del fondo.